​

Matemática Discreta

​

 

Ementa

​

Teoria intuitiva dos conjuntos. Operações com conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relações: relações de equivalência, relações de ordem. Funções. Coleções de Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Cardinalidade. Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contradição. Indução Finita. Introdução à Análise Combinatória. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Permutação, arranjo, combinação. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.

 

Avaliação

 

Avaliações: 2 provas e prova substitutiva.

Datas das Avaliações

• P1:

• P2:

• Substitutiva:

• Exame:

Média:
MC=(P1+ P2)/2
Sendo:

• P1 a nota da primeira prova

• P2 a nota da segunda prova

 

Para os alunos que necessitem de exame a média final pós exame será:

MF=(MC+E)/2
Sendo  E a nota no exame.

 

Prova substitutiva destinada a alunos ausentes em uma das provas anteriores (com atestado).

 

A avaliação de recuperação (exame) abrange todo o conteúdo do quadrimestre e é destinada a alunos que tenham obtido conceito final D ou F (conforme Resolução Consepe 182).

 

PARA Provas, SUB e REC - LEVAR RG E CARTEIRINHA DE UFABC.

 

Tabela de conversão

 

Média final     Conceito

 0 ≤ MF<4,4      F

4,4 ≤ MF<5,1    D

5,1 ≤ MF<6,8    C

6,8 ≤ MF<8,3    B

8,3 ≤ MF ≤10    A

 

Bibliografia

• ROSEN, K. H. Matemática discreta e suas aplicações. 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009.

• J. Plínio O. Santos, M. P. Mello, I. T. C. Murari. Introdução a Análise Combinatória. Editora Ciência Moderna. 2008.

• LOVÁSZ, L.; PELIKÁN, J.; VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. Rio de Janeiro: SBM, 2013.

• GRIMALDI, R. P. Discrete and combinatorial mathematics: an applied introduction. 5th ed. Boston: Addison-Wesley, 2004.

• SANTOS, J. P. O; MELLO, M. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória. 1. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.

 

Material didático, cronograma e exercícios sugeridos:

​

Aula 1: Teoria dos conjuntos. Operações com conjuntos. Álgebra de conjuntos. - Cap 2.1 e 2.2 de ROSEN

Exercícios sugeridos:

Lista 1. ROSEN Cap 2.1: 1-10, 18-24, 27, 29, 30.

             ROSEN Cap 2.2: 1-3, 5, 12, 14-17, 19, 20,  23, 25, 26, 29, 48, 49.

​

Aula 2: Funções. - Cap 2.3 de ROSEN

Exercícios sugeridos:

Lista 2. ROSEN Cap 2.3: 1, 7, 9, 11 - 13, 17, 19, 25, 31 - 35, 45 - 47, 49, 50, 65.

​

Aula 3: Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contraposição, e contradição. - Cap 1.6 de ROSEN

Exercícios sugeridos:

Lista 3. ROSEN Cap 1.6: 3,5,7,9,11,13,15,17,27,29,3133,35,37,41.

​

Aula 4: Seqüências e Somatórios, Conjuntos Numéricos e Cardinalidade. - Cap 2.4 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 4. ROSEN Cap 2.4: 31, 33, 35-37, 39, 42.

​

Aula 5: Indução Finita. - Cap 4.1 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 5. ROSEN Cap 4.1: 3, 7, 9, 15, 19, 21, 23, 31, 33, 45.

​

Aula 6: Indução Completa. - Cap 4.2 de ROSEN. Definições Recursivas. - Cap 4.3 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 6. ROSEN Cap 4.2: 3, 5, 7, 12, 17, 23, 29.

             ROSEN Cap 4.3: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 23, 25, 27, 59.

​

Aulas 7 e 8: Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Princípio de inclusão e exclusão. - Cap 5.1 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 7-8. ROSEN Cap 5.1: 1, 3, 11, 13, 15, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 35, 41, 43, 45, 47, 49, 53, 61.

​

Aula 9: O princípio da casa dos pombos. - Cap 5.2 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 9. ROSEN Cap 5.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 19, 25, 29.

​

Aula 10: Prova 1 - Precisa de RG E CARTEIRINHA DE UFABC

​

Aula 11: Permutações e Combinações. - Cap 5.3 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 11. ROSEN Cap 5.3: 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 33, 37.

​

Aula 12: Vista de prova.

​

Aula 13: Binômio de Newton. - Cap 5.4 de ROSEN. Permutações e combinações generalizadas. - Cap 5.5 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 13. ROSEN Cap 5.4: 1, 3, 7, 9.

                             Cap 5.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 a), 17, 21, 23, 25, 31, 35, 37, 41, 43, 45, 51, 53, 55, 57, 59.

​

Aulas 14 e 15: Relações de Recorrência - Definição, Modelos e Métodos de resolução. - Cap 7.1 e 7.2 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 14. ROSEN Cap 7.1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 27, 47.

                             Cap 7.2: 1, 3, 11, 23, 25, 29

​

Aula 16: Funções geradoras. - Cap 7.4 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 16. ROSEN Cap 7.4: 1, 13, 15, 17, 32, 33.

​

Aula 17: Relações: relações de equivalência, relações de ordem. - Cap 8 de ROSEN.

Exercícios sugeridos:

Lista 17. ROSEN Cap 8.1: 1, 3, 7.

                              Cap 8.5: 1, 2, 3, 15, 26, 27, 28, 35, 37, 41.

                              Cap 8.6: 1, 3, 5, 14, 15, 17.

​

Aula 18: Estudo individual para a prova.

​

Aula 19 (27/04): Prova 2 - Precisa de RG E CARTEIRINHA DE UFABC

​

Aula 20 (04/05): Prova SUB - Precisa de RG, CARTEIRINHA DE UFABC e ATESTADO

​

Aula 21 (08/05): Prova REC - Precisa de RG E CARTEIRINHA DE UFABC

​

                            

Respostas dos exercícios de número ímpar de ROSEN

​